Decibel Təlimatı: dB və dBm vs Gain və Milliwatts

Bir desibel (dB) anlayışı başa düşülən dərəcədə çətin və ona yeni tanış olanlar üçün çaşdırıcıdır. DB, dBm, dBW, vatt, milliwatt, gərginlik, millivolts və s qarışdıran qazanc, güc və gərginlik (və cari, lakin o qədər də tez-tez deyil) xüsusiyyətlərini birləşdirmək çox vaxt xətti dəyərlər və desibel dəyərlər arasında geri və irəli çevrilməyi tələb edir. Bu qısa təlim, desibellərlə işləmə və xətti dəyərlərlə işləmə arasındakı fərqi aydınlaşdırmağa kömək edəcəkdir.

Loqarifmlər (qeydlər) ilk 1600-ci illərdə Şotlandiya riyaziyyatçısı John Napier tərəfindən, müvafiq olaraq daha sürətli və daha az səhv meylli əlavə və toplama işləmə əməliyyatlarına çevrilərək vurma və bölmə əməliyyatlarını asanlaşdırmaq üçün bir vasitə kimi təsəvvür edilmişdir. Buna eksponentlərlə bənzər baza nömrələri kimi ifadə olunan iki ədədin çoxaldılması sadəcə eksponentləri bir-birinə əlavə etməklə həyata keçirilə biləcəyi üçün mümkün olmuşdur. Eyni nömrələrin bölünməsi eksponentləri çıxarmaqla tamamlanır. Bu eksponentlərin qanunlarından biridir və belə görünür:

Həqiqi nömrələri nümunə olaraq istifadə edin, burada x = 10, a = 4, b = 1:

Eksponentlər qanunu yalnız 10 deyil, hər hansı bir baza nömrəsi üçün işləyir. Ağılla:

İnsanlar nömrə əlavə edərkən və çıxmaqda daha az səhv etməyə meyllidirlər, buna görə logarifmlərin üstünlüyü göz qabağındadır. Unutmayın ki, logarifmlər avtomatik mexaniki və ya elektron kompüterlər mövcud olmamışdan əvvəl hazırlanmışdır. Slayd qaydası hesablama üçün logarifmlərin xüsusiyyətlərindən istifadə edir, lakin bu ayrı bir əsas mövzudur.

Bunlar sadə nümunələrdir, lakin hər hansı bir baza və ya eksponent üçün saxlayın. Bir kalkulyator olmadıqda, ümumi tətbiq üçün faydalı olmaq üçün nömrələr cədvəli və onların ekvivalent loqarfları lazımdır. Əvvəlki giriş cədvəlləri, nömrələr arasındakı boşluqdan (1.000, 1.001, 1.002, 1.003, 1.0, 1.1, 1.2, 1.3 və s.) Asılı olaraq həcmləri doldurdu. Loqarifm cədvəllərinin yaradıcıları üçün yaxşı bir xəbər odur ki, yalnız bir "onillik" (məsələn, 1-dan 10-a qədər) tələb olunur, çünki hər bir on və ya digər onillik 10 gücünün sadə çoxluğundan ibarətdir.

Qeyd: Bu müzakirədə baza 10 istifadə edirəm, çünki bu ümumi nömrələr sistemimizin əsasını təşkil edir - deməli baza 10 qeydləri üçün 'ortaq logarithm' termini. Siz e-nin əsasını istifadə edən təbii logarifmlər barədə eşitmiş ola bilərsiniz, lakin e skaler elektrik enerjisini, gərginliyi və cari miqdarları hesablayarkən çox istifadə edilmir (faza bucaqları daxil olduqda istifadə olunur, yəni Euler şəxsiyyəti). Təbii logarifmlər ln (x) şəklində 'e' alt sətri olmadan yazılır, halbuki baza 10 logaritmləri 10 alt yazı olmadan sadəcə log (x) kimi yazılır; yəni loge (x) və ya log10 (x) deyil.

Bir baza = 10 giriş cədvəli:

Yarı Logarithmic 5 Dövr Mühəndisliyi Qrafik Kağızı - RF Kafe İstisna və xüsusi hal logx (0) = Müəyyən edilməmişdir. Buna görə istənilən nömrəni qaldırıb 0 (sıfır) əldə edə biləcəyiniz bir güc yoxdur. Asimptotik olaraq sıfıra yaxınlaşa bilərsiniz, ancaq sıfıra gələ bilməzsiniz. Heç vaxt bir günlük miqyasında göstərilən sıfır sayı olmayacaq; ümumiyyətlə 10 bəzi güclərindən on başqa bir gücə keçirlər. Günlük qrafik kağızı nümunəsi sağda göstərilir. 5 'dövründən' və ya 'onilliklər' aralığına malikdir. Qeyd edək ki, y oxunda sıfır yoxdur.

Baza-10 (ümumi) loqarifmi, bu nömrəni əldə etmək üçün 10-ın qaldırılması lazım olan eksponentdir. Başqa sözlə, 10-ın 2 gücünə qaldırıldığı 100-a (102 = 100) bərabər olduğundan, 10-ın əsas 100 logu 2-dir (log10 100 = 2).

Bu logarifmlərin əsas qanunu:


Həqiqi logarifmlərdən istifadə etməklə səhifənin yuxarı hissəsində olduğu kimi eyni vurma və bölmələri yerinə yetirmək:



Yaxşıdır, amma axtardığınız nömrənin loqarifmidir. Sual: Bu kimi sadə bir nümunədən başqa, sizə lazım olan cavabı necə əldə edirsiniz? Cavab: Nəticənin antilogaritmini (antilog) axtarın. Bu halda:

10-in tam olmayan ədədləri ilə daha sərt və daha çox nümunə aşağıdakı kimi bir şey görünə bilər:




 HP-35 kalkulyatoru (wikipedia) - RF Cafe 'x' loqarifi 1.8444-a bərabərdir, antilog 'x,' -ə bərabərdir, bu da 69.9-dir



Kalkulyatorumdan həmin nömrələr üçün qeydlər və antilogları axtarmaq üçün istifadə etdim, lakin 1972-dan əvvəl, Hewlett Packard (HP) HP-35 elmi kalkulyatorunu təqdim etdikdə, bir log istifadə etmək lazım olan bir korporativ və ya universitet əsas kompüterinə girişi olmayan bir adam. bu cür hesablamaları aparmaq üçün cədvəl.

Bu gün logarifmlərdən istifadə etməyi kim narahat edir, soruşa bilərsiniz? Səs-küy rəqəmi (NF) və kəsişmə nöqtələri (İP) kimi kaskadlı sistem parametrlərini hesablayarkən çox adam, o cümlədən mən də çox vaxt. DB və güc dBm dəyərlərinin sadə əlavə və toplama işlənməsi NF və IP ilə işləmir. İdarəetmə düsturları, antiloglardan istifadə etməklə əvvəlcə dB və / və ya dBm-ni xətti ədədlərə (mənfəət nisbəti və mW) çevirmək, kaskad hesablamalarını aparmaq və nəticəni yenidən dB və / -ə çevirmək tələb edən xətti mənfəət və güc dəyərlərinin çoxalması və bölünməsindən istifadə edir. və ya loglardan istifadə edərək dBm.

Bütün sistem kaskad əməliyyatları geri və irəli dönüş tələb etmir. Məsələn, yalnız sistemin ümumi qazancına və / və ya çıxış gücünə ehtiyac duyulursa, hesablamalar ya xətti vahidlər (mW və çarpanlar) və ya logaritmik vahidlər (müvafiq olaraq dBm və dB) ilə aparıla bilər.

'DB' və 'dBm' anlayışı

Elektrik mühəndisliyindəki bir desibel (dB), iki güc səviyyəsi arasındakı bir nisbətdən 10 dəfə baza-10 loqarifmi olaraq təyin olunur; məsələn, Pout / Pin (qazanc, başqa sözlə). Ağılla:

Bu səbəbdən 1-dən çox qazanc müsbət desibel (> 0), 1-dən az qazanc isə mənfi desibel (<0) şəklində ifadə edilir. Qeyd edək ki, çoxumuzun qarşılaşdığımız hallar üçün P1 / P2 xətti nisbəti müsbət ədədi olmalıdır (> 0), çünki 0 logaritması təyin olunmur və mənfi rəqəmlərin loqarifmi mürəkkəbdir (bunlar həm real, həm də xəyali hissəni ehtiva edir) ). DB dəyəri, nəzəri olaraq, 0 daxil olmaqla −∞ və + ∞ arasındakı hər hansı bir dəyəri ala bilər ki, bu da 1 [10 * log (1) = 0 dB] qazancdır.

'dBm', 1 mW-a istinad edilən desibel əsaslı bir güc vahididir. 0 dB mənfəət 1 qazancına bərabər olduğu üçün 1 mW güc 0 dB 1 mW və ya 0 dBm-dən çoxdur. Eynilə, dBW güc birliyi 1 W gücünə nisbətən desibeldir.


Müvafiq olaraq, 0-dan böyük bütün dBm dəyərlər 1 mW-dan daha böyükdür və 0-dan az olan bütün dBm dəyərlər 1 mW-dan kiçikdir (Şəkil 1-a baxın). Məsələn, + 3.01 dBm 3.01 dB 1 mW-dan daha böyükdür; yəni, ya da 0 dBm + 3.01 dB = + 3.01 dBm (2 mW). −3.01 dBm 3.01 dB 1 mW-dan azdır; yəni ya 0 dBm + (−3.01) dB = −3.01 dBm (0.5 mW).

Aşağıdakı cədvəl bəzi ədədi nümunələr verir, beləliklə mW və dBm arasındakı əlaqəni görə bilərsiniz. Loqarifmik şkala üzərində qurulmuş eyni dəyərlər toplusu düz bir xətt çıxardı. Loqaritmik əlaqəyə görə qrafik sol şaquli oxa nisbətən daha kiçik dəyərləri bükür. 0-dan 1 mW-a qədər olan bölgənin böyüdülmüş versiyası aydınlıq gətirmək üçün qoyulur.

Şəkil 1 - DBm və mW-dakı güc qrafiki

Şəkil 2, 1-də dBm vs mW-a bənzər dB vs xətti mənfəət nisbətlərinin cədvəli və qrafiki. Qeyd edək ki, ədədlər və əyrilər tam eynidır; yalnız ox etiketləri dəyişdirilir. Bunun səbəbi dBm, 1 mW (0 dBm) ilə müqayisədə dB ilə ifadə olunan güc vahididir.

Şəkil 2 - DBm-ə qarşı xətti nisbət nisbətində qazanc qrafiki

Əsasən qazanc vurma (və ya bölmə) amildir. Bir nümunə olaraq, gücləndiricinin siqnalını 4 (yəni 4x) bir amil ilə girişdən çıxışa qədər artıran bir qazanc ola bilər (bax Şəkil 3). 1 mW (0 dBm) bir siqnal gücləndiriciyə verilirsə, onda 1 mW * 4 = 4 mW çıxır. Dekibellər baxımından 4 bir amil 10 * log (4) = 6.02 dB-ə bərabərdir, buna görə 0 dBm üstəgəl 6.02 dB mənfəət verir + 6.02 dBm.

1 mW * 4 = 4 mW

0 dBm + 6.02 dB = 6.02 dBm

Şəkil 3 - Tək gücləndirici qazanc.

Qazancları (xətti və dB) birləşdirən w / Müsbət Dəyər

4 qazancı olan bir gücləndirici 6 qazancı ilə ikinci gücləndirici ilə silsilədədirsə, ümumi qazanc 4 * 6 = 24-dir. Dekibel baxımından 6 bir amil 10 * log (6) = 7.78 dB, 24 bir amil isə 10 * log (24) = 13.8 dB-ə bərabərdir.

4 x 6 = 24 (xətti qazanc) olduğu kimi, 6.02 dB + 7.78 dB = 13.8 dB (desibel mənfəət).

Bir 1 mW bir siqnal (0 dBm) gücləndiriciyə verilirsə, ilk gücləndiricidən 4 mW çıxır və 24 mW ikinci gücləndiricidən çıxır. Şəkil 4-a baxın.

1 mW * 4 * 6 = 24 mW
0 dBm + 6.02 dB + 7.78 dB = 13.8 dBm

Şəkil 4 - kaskadlı cüt gücləndirici qazanc.

Mənfəət və zərərin birləşdirilməsi (xətti və dB)
Bu növbəti nümunə, qazanc <1 (itki) ilə qarşılaşdıqda nəyin baş verdiyini göstərir, burada 1/6 qazancı olan bir zəiflədici ikinci gücləndiriciyə sahib olmaq əvəzinə birinci gücləndiricidən sonra yerləşdirilir. Bax Şəkil 5.
4 * 1 / 6 = 2 / 3 (xətti qazanc). Eynilə 6.02 dB - 7.78 dB = −1.76 dB (desibel qazanc).
Əvvəlki nümunədə olduğu kimi, 1 mW bir siqnal (0 dBm) 4 qazancı ilə gücləndiriciyə verilirsə, onda 4 mW çıxır. Həmin 4 mW, sonra 1 / 6-in xətti qazancı ilə attenuatora girib 4 / 6 mW (2 / 3 mW) güc səviyyəsində çıxır.
Bu vəziyyətdə ümumi qazanc 4 / 6 = 2 / 3-dir, buna görə çıxış gücü giriş gücündən az olacaqdır.

1 mW * 4 * 1 / 6 = 2 / 3 mW = 0.67 mW

0 dBm + 6.02 dB + (-7.78 dB) = −1.76 dBm

Şəkil 5 - Kaskalı gücləndirici qazan və attenuator.

12 mW + 34 mW + 8 mW + 20 dB

Loqarifmlər haqqında əlavə məlumat
Məhsulların loqarifləri
Tamamilə yuxarıda istifadə olunan loqarifmlərin bir xüsusiyyəti aşağıdakıları ifadə edir və xətti ekvivalentlərini çoxaltmaq əvəzinə logarithm dəyərlərini əlavə edib çıxartmaq üçün əsasdır.

'h * j / k * m / n' hər biri mənfəət> 1 olan üç cihaza (h, j və m) və hər biri <1 qazana malik iki cihaza (k və n) malik olan bir sıra şəlaləni təmsil edə bilər (bax Şəkil 6). Ümumi sistem qazancı ya bütün xətti qazanc dəyərlərini bir-birinə vurmaqla və ya bütün desibel qazanc dəyərlərini birlikdə əlavə etməklə hesablana bilər.

Şəkil 6 - kaskadlı komponentlər

Eksponentlərin loqarifləri
Güc baxımından güc artımının 10 * log (Pout / Pin) dB, gərginlik baxımından güc artımı isə 20 * log (Vout / Vin) dB olduğunu anlamaq üçün aşağıdakılar vacibdir.


belədir, çünki cf 'f' dəfə özünü vurduğu c-yə bərabərdir. Məsələn, f = 4:


Gücə qarşı güc qazanmaq və gərginliyə əsaslanan güc qazanmaq
Güc artımı Pout / Pin, gərginlik qazancı Vout / Vin dir. Dekibellərdə bir güc nisbəti əsasında güc qazanması 10 * log (Pout / Pin) olaraq təyin olunur. Ohm qanununa görə P = V2 / R olduğu üçün gərginlik baxımından güc artımı [(Vout2 / R) / (Vin2 / R)] dir. Rəylərdəki 'R', ac / bc = (a / b) c deyən eksponentlər qaydası ilə təyin olunduğu kimi (Vout / Vin) 2-a bərabər olan Vout2 / Vin2-ı tərk etməyi ləğv edir. Beləliklə:

Vacib Qeyd: Gərginlik baxımından gərginlik artımı 10 * log (Vout / Vin) dB-dir, güc baxımından güc qazanması ilə eynidir. Yalnız güc artımı 20 * log (Vout / Vin) dB tənliyinin tətbiq olunduğu gərginlik baxımından ifadə edildikdə olur. Bu ümumi qarışıqlıq nöqtəsidir.


Riyaziyyatda heç bir iş təsadüfi deyildir və bunun səbəbi bir siqnal gücünün itirilməsinin (qazanc <1) mənfi bir dəyər kimi göstərilməsinin və bu səbəbdən bir kaskad hesablanması zamanı çıxılmasının səbəbidir. Sadə bir nümayişdir, amma xatırlatmağa layiqdir.

log (1 / f) = log (1) - log (f) = 0 - log (f) = -gog (f)

Bir radio stansiyası qurmaq istəyirsinizsə, FM radio ötürücünüzü gücləndirin və ya başqa birinə ehtiyacınız var FM avadanlığı, zəhmət olmasa bizimlə əlaqə qurun: [e-poçt qorunur].

Mesaj yaz 

Message siyahısı