Gauss Qanunu nədir: Formula və onun törəməsi

Səthlə birlikdə elektrik yükünün və elektrik axınının öyrənilməsi Gauss qanunudur. Bu, Gauss səthi kimi tanınan hər hansı bir qapalı səth üçün tətbiq olunan elektromaqnetizmin əsas qanunlarından biridir. Bu qanun 1867-ci ildə alman riyaziyyatçısı və fiziki Karl Fridrix Qauss qanunu tərəfindən izah edilmiş və nəşr edilmişdir. O, səthin elektrik sahəsinin intensivliyi ilə həmin səthin əhatə etdiyi ümumi elektrik yükü arasındakı əlaqəni təsvir edir. Bu məqalədə riyazi ifadə ilə dielektriklərdə və maqnitostatiklərdə Qauss qanununun icmalı verilir. Qauss qanunu nədir? Qauss qanunu Maksvellin elektromaqnetizm tənliklərindən biridir və qapalı səthdə ümumi elektrik axınının qapalı yerdəki dəyişikliyə bərabər olduğunu müəyyən edir. keçiricilik. Bu qanuna görə, qapalı bir səthlə əlaqəli ümumi axın, qapalı bir səthlə əhatə olunan dəyişiklikdən 1/E0 dəfə çoxdur. Bir sahədəki elektrik axını elektrik sahəsinin məhsulu və müstəvidə proyeksiya olunan və sahəyə perpendikulyar olan səth sahəsi deməkdir. Gauss qanunu düsturu Bu qanuna görə, qapalı səthə daxil olan ümumi yük, səthin əhatə etdiyi ümumi axınına mütənasibdir. Nəzərə alın ki, Φ ümumi axın və E0 elektrik sabitidirsə, qapalı səthlə əhatə olunmuş Q ümumi elektrik yükü aşağıdakı kimi ifadə edilə bilərQ= ΦE0Ona görə də, Gauss qanunu düsturu aşağıdakı kimi ifadə edilə bilər ΦE= Q/E0Burada, Q= Verilmiş səth daxilində ümumi yük, E0 elektrik sabitidir. Bu anlayış sadədir və aşağıdakı şəkildə göstərilən Qauss qanunu diaqramını nəzərə alaraq çox asanlıqla başa düşülə bilər. Qapalı səthdən keçən ümumi elektrik axını qapalı səthin yüklərindən asılıdır və səthin kənarındakı yüklərdə heç bir axın yoxdur. Səthin forması özbaşına hesab olunur. Ümumi elektrik axını qapalı səthin içərisində yüklərin yerindən asılı olmadığı üçün. Bu xəyali səth yüklərin konfiqurasiyası və yük konfiqurasiyasında mövcud olan simmetriya növündən asılı olan qauss səthi adlanır. Əsasən silindrik və planar səthlər seçilirGauss Qanunu Diaqramı Gauss Qanunu SI Vahidi Aşağıda Gauss qanunu SI vahidi verilmişdir. Elektrik sahəsi sabitdirsə, S vektor sahəsinin səthindən keçən elektrik axını ΦE = E .S = ES Cos öƏgər elektrik sahəsi sabit deyilsə, kiçik səth sahəsindən keçən elektrik axını dS ilə verilir d ΦE = E. dSBurada E = Elektrik sahəsiS = qapalı səthdə diferensial sahə Elektrik axınının SI vahidləri voltmetrlərə malikdir (V m) Elektrik sahəsi yüklənmiş hissəcik ətrafında və ya onların arasında olan fəza bölgəsidir. iki gərginlik; yaxınlığında olan yüklü cisimlərə qüvvə tətbiq edir.Qauss Qanununun Riyazi İfadəsiQauss qanununa görə qapalı səth sahəsindəki ümumi axın qapalı səthlə məhdudlaşan yükdən 1/E0 dəfə çoxdur.∮E. ds = (1/ E0) q Məsələn, nöqtə yükü q kubun kənarında yerləşdirilib. Onda Gauss qanununa görə kubun hər bir üzündə əmələ gələn axın q/6 E0-dir. Bu qanuna görə, qapalı səthə daxil olan ümumi yük səthin əhatə etdiyi ümumi selə mütənasibdir. Nəzərə alın ki, Φ cəmidir axın və E0 elektrik sabitidir, onda qapalı səthlə əhatə olunmuş Q ümumi elektrik yükü aşağıdakı kimi ifadə edilə bilərQ= Φ E0Ona görə də, Gauss qanunu düsturu aşağıdakı kimi ifadə edilə bilərΦE= Q/E0Burada, Q= verilmiş səth daxilində ümumi yük, E0 elektrik sabitidirTörəmə Gauss qanununun törəməsi aşağıda verilmişdir. Kulon qanunundan istifadə edərək Qauss qanununun çıxarılması, MƏSƏL 1: Tək nöqtəli yükü əhatə edən sferik səth Tutaq ki, EE= q/4ΠE0r2ΦE = ∮E böyüklüyünə malik tək stasionar nöqtə yükümüz var. dA= ∮ q/4ΠE0r2. dA= q/4ΠE0r2§ dA= qA/4ΠE0r2= q4Πr2/4ΠE0r2= q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E0CASE 2: Eyni nöqtə yükünü əhatə edən qeyri-müntəzəm səth, eyni tip sahə xətləri AΦ və A1-dən keçsin. = ∮A2 E. dA = ∮A1 E. dA = q/E2∮ E. dA = q/E0Dielektriklərdə Gauss qanunu Bərabər A sahəsi və yük sıxlığı σ olan paralel lövhəli kondansatörü nəzərdən keçirək və plitələr arasında vakuum olacaqdır. Aşağıdakı diaqram bu qanunu iki paralel plitə arasındakı dielektriklərdə izah edir. Sonra Qauss qanunundan istifadə edərək plitələr arasındakı bölgədə E0 sahə vektorunu qiymətləndirə bilərik.Dielektriklərdə Qauss Qanunu Gəlin kuboid formalı Qauss səthini nəzərdən keçirək və bir üzü Qaussdur, axın ondan keçməyəcək, sonra isə axın bu üzə perpendikulyar üzdən keçməyəcək. Buna görə də axın yalnız müsbət lövhəyə paralel olan üzdən keçəcək. Qauss səthinin E0 sabitini nəzərə alın və ö sahə vektoru ilə sahə vektoru∯S E0 arasındakı bucaqdır. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0AHere q= A σE0 = A σ /E0AE0= σ / Maqnetostatik qanun Maqnitizm üçün bu qanun qapalı səthdən keçən maqnit axınına aiddir. Bu halda, sahə vektoru səthi göstərir. Maqnit sahəsi xətləri davamlı döngələr olduğundan, bütün qapalı səthlərdə çıxan qədər daxil olan maqnit sahəsi xətləri var. Deməli, qapalı səthdən keçən xalis maqnit axını sıfırdır.Net seli = ʃ B. dA = 0Ona görə də qapalı səthdəki bütün cərəyanların xalis cəmi sıfırdır. Yüklər üçün Gauss qanunu yüksək simmetrik vəziyyətlərdə elektrik sahələrini hesablamaq üçün çox faydalı bir üsul idi. Maqnitostatik üçün Gauss qanunu çox nadir hallarda istifadə olunur. Əhəmiyyətlilik Bu bölmə sizə Gauss qanununun əhəmiyyəti ilə bağlı aydın izahat verməyə imkan verəcək. Qauss qanunu ifadəsi düzgün və konkret cismin ölçüsündən və formasından asılı olmayaraq istənilən qapalı səth üçün uyğundur. Qauss qanununun düsturunda Q termini obyektin mövqeyindən asılı olmayaraq cismə tamamilə daxil olan bütün yüklərin cəmini göstərir. Səthdə yük. Seçilmiş səthlərin bəzilərində elektrik sahəsinin həm daxili, həm də xarici yükləri mövcuddur. Qauss qanununun funksionallığı üçün seçilmiş səth Qauss səthi adlanır, lakin bu səth heç bir təcrid olunmuş yüklərdən keçməməlidir. Bu, əsasən sistemin müəyyən tarazlıqda olduğu ssenaridə elektrostatik sahənin sadələşdirilmiş təhlili üçün istifadə olunur. . Bu, yalnız dəqiq Qauss səthini seçdiyimiz zaman baş verəcək.Nümunələr1). Elektrik axınının ölçüldüyü 3D məkanında qapalı Qauss səthi. Bir şərtlə ki, Qauss səthi 40 elektronla əhatə olunmuş və radiusu 0.6 metr olan sferik olsun. Səthdən keçən elektrik axınını hesablayın. Səthin mərkəzindən ölçülən sahəyə 0.6 metr məsafədə olan elektrik axınını tapın. Bilin qapalı yüklə elektrik axını arasında mövcud olan əlaqə. Cavab Elektrik axınının düsturu ilə səthdə qapalı olan xalis yükü hesablamaq olar. Bu, səthdə görünən bütün elektronlarla elektron üçün yük çarpması ilə əldə edilə bilər. Bundan istifadə edərək boş yerin keçiriciliyini və elektrik axınını bilmək olar.Ф = Q/є0 = [40(1.60 * 10-19)/8.85 * 10-12]= 7.42 * 10-12 Nyuton*metr/Kulom Cavab Tənliyi yenidən təşkil etmək elektrik sahəsini hesablamaq üçün radius üzrə sahəni ifadə edən elektrik axınından istifadə edilə bilər.Ф = EA = 7.42 * 10-12 Nyuton*metr/KulonE = (7.42 * 10–)/A= (7.42 * 10–)/ 4∏(0.6)2Elektrik axını qapalı elektrik yükü ilə düz mütənasib olduğundan, bu o deməkdir ki, səthdəki elektrik yükü artdıqda, ondan keçən sel də güclənəcək. Kulon qanunu ilə müqayisədə o, öz düzgün ümumi halları ilə xüsusi qüvvə istiqamətini lazımi dəqiqliklə təmin edir. Qauss teoremi elektrik sahəsini tapmaq məqsədi ilə bütün qapalı cisimlərdə və səthlərdə daha səmərəlidir və eyni zamanda müqayisə edildikdə paylanma prosesində effektiv işləyəcəkdir. Coulombs qanunu ilə. Dezavantajları Gauss qanununun çatışmazlıqları f kimidir. Qauss qanununun məhdudiyyəti ondan ibarətdir ki, o, yalnız bəzi xüsusi hallarda elektrik sahəsini hesablayacaq. Elektrik dipoluna görə sahənin hesablanmasında Qauss qanunundan istifadə edə bilmərik. Tətbiqlər Aşağıdakılar Gauss qanununun mühüm tətbiqləridir. Bu, silindrik, sferik və ya planar simmetriya kimi unikal simmetriyaları əhatə edən mürəkkəb elektrostatik problemləri həll etmək üçün ən faydalıdır. Bu çox faydalı ola bilər. sonsuz uzun, vahid yüklənmiş naqil səbəbindən sahənin intensivliyini hesablamaq. Əgər yük paylanmasında tətbiq simmetriyası yoxdursa, bu hallarda obyektdə mövcud olan ayrı-ayrı yük elementlərinin nöqtə yük sahələrini hesablamaq üçün bu qanundan istifadə edə bilərik. elektrik sahəsinin qiymətləndirilməsini sadə və asanlıqla sadələşdirin. Elektrik sahəsinin hesablanmasının mürəkkəb olduğu bəzi mürəkkəb vəziyyətlərdə bu qanun inteqral formada istifadə olunur. , düstur, SI vahidi, riyazi ifadə, törəmə, diaqram, dielektriklərdə, maqnitostatiklərdə, əhəmiyyəti, həlli ilə nümunələr, üstünlüklər es, çatışmazlıqlar və onun tətbiqləri.

Mesaj yaz 

Message siyahısı